除以零（第3/7頁）
他將雜志放到一邊，再次起身走到她的書房門口。只見書桌上攤開一冊書，書頁上布滿難以辨識的公式，點綴著用俄語寫的評注。
她瀏覽著一些資料，難以覺察地皺皺眉，啪的一聲合上。卡爾聽見她嘀咕了一聲“沒用”，然後將書放回書架。
“這樣下去你會弄出高血壓的。”卡爾取笑道。
“別以我的保護人自居。”
卡爾吃了一驚，“我沒有。”
雷內轉身瞧著他，怒目相對。“我知道自己什麽時候工作有效率，什麽時候沒有。”
心一涼。“那麽，我就不打擾你了。”他退了出去。
“謝謝”說完，她的注意力又回到書架上。卡爾離開了，竭力揣測她的瞪視的含義。
5
在一九〇〇年舉行的國際數學大會上，大衛·希爾伯特列出了二十三個懸而未決的重大數學問題。他列出的第二大問題是請證明算術在邏輯上的一致性。這個問題一旦被證明，就將保證高等數學許多內容的一致性。就本質而言，這個證明所能保證的是這一點：不可能證明一等於二。認為這個問題具有重大意義的數學家寥寥無幾。
5A
法布裏希還沒有開口，雷內就知道他要說什麽了。
“這簡直是我見過的最要命的東西。還不大會走路的幼兒會把不同斷面的積木嵌進不同形狀的槽子裏，你知道那種玩具嗎？讀你的形式體系，就好像觀看一個人把一塊塊積木滑進木板上的每一個洞裏，每一次都做得天衣無縫。”
“這麽說來，你發現不了錯誤？”
他搖搖頭。“發現不了。我滑進了和你相同的套路，只能用你的方法思考這個問題。”
雷內卻已經不在老套路上了；她另辟蹊徑，想出了一個截然不同的路子來解決這個問題，但卻僅僅證明了原先的體系確實存在矛盾。“不過，還是謝謝你費心了。”
“你要另外找人看一看嗎？”
“是的。我想寄給伯克利的卡拉漢看看。去年春天那次會議以來，我們一直保持著聯系。”
法布裏希點了點頭，“他上次發表的一篇文章真的給我留下很深的印象。如果他發現了問題，請一定告訴我。我很好奇。”
雷內會用比“好奇”更強烈的字眼來形容她自己的心情。
5B
雷內對自己的研究感到絕望了嗎？卡爾知道她從來不覺得數學真的困難，而只把它當成一種智力挑戰。難道她是第一次遇到無法突破的難題？或者說，數學本身就是無解的嗎？嚴格說來，卡爾自己是一個實驗主義者，並不真正懂得雷內是怎麽創造新的數學體系的。雖說聽上去有點傻，但是——她是靈感枯竭了嗎？
雷內是成年人，不會像神童那樣，因為發現自己正在成為平庸的成年人而感到幻滅的痛苦。另一方面，許多數學家在三十歲之前就達到事業的巔峰。雖然她離三十歲還有幾年，但也許她對這個年齡界限逼近自己而感到焦慮。
似乎不大可能，他又漫無邊際地想了其他幾種可能性。她會不會對學術感到愈來愈悲觀？是對自己的研究過於專業化而感到悲哀嗎？再不然，純粹是對自己的工作感到厭倦了嗎？
卡爾並不相信這些焦慮是雷內行為古怪的原因。果真是這樣的話，他覺得自己肯定會發現蛛絲馬跡。但他現在得到的印象卻全然不是這麽回事。令雷內感到苦惱的無論是什麽，反正他猜不透。這使他感到煩惱。
6
一九三一年，庫爾特·哥德爾證明了兩大定理。第一個定理實際上表明：數學包含或許是真實的，但在本質上卻無法證明的陳述。甚至簡單如算術的形式系統也可以包含精確、有意義，而且似乎是真實無疑的陳述，但卻無法用形式方法加以證明。
他的第二個定理表明：斷言算術具有邏輯上的一致性，這就是上面所說的那種陳述之一，采用算術公理的任何方法都不能證明其真實性。也就是說，作為一種形式系統的算術無法保證不會得出一等於二這樣的結果。這樣的矛盾也許永遠不會遇到，但卻無法證明絕對不會遇到。
6A
卡爾再次走進雷內的書房。她站在書桌前，擡頭看他。他鼓起勇氣說：“雷內，顯然是——”
她打斷他，“你想知道我煩惱的原因嗎？好吧，我告訴你。”說著便拿出一張白紙，在書桌前坐下，“等一下，這需要一點時間。”卡爾又張開嘴，但雷內揮手示意他保持沉默。接著，她深深地吸了一口氣，開始寫起來。
她畫了一條線，穿過紙的中央，將紙分成兩欄。然後，她在一欄的頂部寫下數字1，另一欄的頂部寫下數字2。接著她在這兩個數字下面迅速地畫了一些潦草的符號，又在這些符號下面把它們擴展成一串串別的符號。她邊寫邊咬牙切齒，寫下那些文字時，感覺好像她正用指甲刮過黑板似的。