第十章 確定性的基石：科學（第2/9頁）

一個隨後被大多數數學家遵循的解決辦法，是將數學從它與真實世界的對應中解放出來，並將它轉化為任何假定，只要它具有嚴格的定義，並且不會自相矛盾。自此以後，數學便斷絕了對任何事物的信任，除了遊戲規則外。羅素對於重新思考數學基本原則一事貢獻極大，這或許是有史以來第一次，數學成了舞台的中心。用羅素的話來說：數學是一門沒有任何人知道它在說什麽的科目，也沒有任何人知道它所說的話裏面哪些是真的。[6] 它的基本原則，是借著嚴格排除任何訴諸直覺的事物而重新加以明確表達。

這種情況造成了巨大的心理困難，也造成了若幹的知識困難。雖然從數學形式主義者的觀點來說，數學和真實世界的關系是互不相幹的，但這種關系的存在卻是不可否認的。20世紀“最純凈的”數學，曾一再在真實世界中找到某種對應，而且的確有助於解釋這個世界或有助於我們借助科技主宰這個世界。哈代（G. H. Hardy）是一位專門研究數論的純數學家，他曾驕傲地聲稱他所做的任何事都沒有實用價值。可是，即使是哈代，也曾提出一項實用理論，一項現代人口遺傳學的基礎理論［所謂的哈代——溫伯格定律（Hardy-Weinberg law）］。數學遊戲和與之對應的真實世界的結構，其關系的性質為何？這個問題對於數學家的數學能力來說或許是不重要的，但是，事實上即使是許多形式論者，如偉大的希爾伯特，似乎也曾相信一個客觀的數學真理，那就是：數學家如何看待他們所運算的數學實體的“性質”或他們的定理的“真實性”並非無關緊要。由法國人龐加萊（Henri Poincaré，1854—1912）發起，荷蘭人布勞威爾（L. E. J. Brouwer，1882—1966）領導的“直觀論”（intutionism）學派，激烈地排斥形式主義，如果需要，他們甚至不惜放棄許多最傑出的數學推理上的成果，這些簡直令人難以置信的成果，曾經引發對數學基礎的重新思考，尤其是康托爾在19世紀70年代提出的集合論（set theory），這項理論是在某些人的激烈反對下提出的。這場發生於純思想尖端領域的戰役，其喚起的激情，足以說明借由數學來了解世界的舊日鏈鎖一旦崩潰，將會帶來多麽深刻的知識和心理危機。

再者，重新思考數學基本原則這件事，也絕不是沒有問題的。因為想要把它建築在嚴格定義和不會自相矛盾的說法上的企圖，其本身也遭遇到一些困難，這些困難日後將1900—1930年這一段時期，轉化為“基本原則的大危機時期”（布爾巴基）。[7] 強行將直覺排除在外這件事，只有借著縮小數學家視野的辦法才能做到。在這個視野以外，存在著許多矛盾，這些矛盾如今已為數學家和數理邏輯學家所發現，20世紀最初10年的早期，羅素便系統地說明了若幹矛盾，而這些矛盾也提出了最深刻的難題。最後，在1931年，奧地利數學家哥德爾（Kurt Gödel）證明：為了某些基本目的，矛盾根本不能被淘汰，我們不能用不導致矛盾的有限步驟，去證明數學的若幹公理是一貫的。然而，到了那個時候，數學家們已經習慣與其學科的不確定性共存。不過，19世紀90年代和20世紀最初10年的數學家，離這點還遠得很呢！

除了對少數人，數學的危機一般是可以忽略的。然而為數多得多的科學家，到最後，甚至絕大多數受過教育的人們，卻都牽涉進伽利略或牛頓物理宇宙的危機之中。大致可以確定這場危機開始於1895年，而其結果則是愛因斯坦的相對論宇宙取代了伽利略和牛頓的宇宙。這場危機在物理學界遭遇的抵抗比數學革命來得少，也許是因為它沒有公然向傳統的對於確定性的信仰和自然律挑戰。這一挑戰要到19世紀20年代才會到來。另一方面，它卻從外行人那裏遭遇到巨大阻力。事實上，遲至1913年，一位學識淵博而且絕不愚笨的德國科學史家，在其長達四冊的科學評介中，斷然不提普朗克——除了視他為認識論學者外——也不提愛因斯坦、湯姆遜（J. J. Thomson），或一些今日不大可能被遺漏的人士；他也否認當時科學界有任何不尋常的革命正在發生，他指出：“認為科學的基本原理現在似乎變得不穩固，而我們的時代必須著手進行重建，乃是一種偏見。”[8] 如我們所知，現代物理學離絕大多數的外行人都很遙遠，甚至離那些往往抱著雄心大志想要向外行人詮釋其內容的人也很遠，這樣的企圖在第一次世界大戰以後激增。這種情形，正如煩瑣神學的較高領域離14世紀歐洲絕大多數的基督教徒十分遙遠一樣。左翼思想家日後排斥相對論，說它與科學的概念不相容；右翼思想家則將它貶為猶太人的想法。簡言之，自此以後，科學不僅成為很少人可以了解的事物，也成為許多人明知自己對其依賴日深，卻又不表贊許的事物。