第二百五十八章 微分方程，共軛梯度，泰勒公式！

A4紙張大小的紙上，列著三道題目。

三道題目都有被圈畫的痕跡。

盧教授自然不會提前知道程諾要上他這來申請免聽。

那麽……

他從書桌的一摞資料中看似隨便抽出的題目。並非是為程諾專門準備的。

從紙張上那圈畫的痕跡來看，這三道題目，被人曾經做過一遍。

而那個人，很有可能就是坐在自己面前的盧教授。

不過，想通了這件事，對程諾目前的處境來說並沒有什麽卵用。

無論這三道題目是怎麽來的，曾經被誰做過，程諾想要讓盧教授在免聽申請表上簽字，就必須做出這三道題目中的一道。

三選一，做對即可！

以盧教授的性格，能提出這樣的條件，那足以證明，程諾手中拿著的這張紙上的三道題目，絕非等閑之輩！

其威勢，絕對能在瞬間斬殺數以萬計的學渣！

容不得程諾不謹慎對待。

程諾看向坐在辦公桌的位子上盧教授，走上前開口道，“老師，我沒帶書包過來，能不能借用一下筆和草稿紙？”

盧教授放下筆，擡頭看了一眼一臉人畜無害笑容的程諾，彎下腰，拉開辦公桌的抽屜，將筆和草稿紙遞給程諾。

他指了一旁的一張書桌，“你就在那邊做吧，做完叫我。”

說完，他再次低下頭，繼續他手中的工作。

而程諾也聽話，拿上筆和草稿紙，走到盧教授指的那個書桌前，拉過一把椅子坐下。

那張列著三道題目的A4紙，也被程諾鋪平放在桌上。

程諾依次看三道題目，決定選擇哪一題作為突破口。

第一題：【已知橢圓柱面S。

r（u，v）={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤+∞

（1）：求S上任意測地線的方程。

（2）：設a=b，取p=（a，0，0），Q=r（u，v）={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤+∞，寫出S上連接P，Q兩點的最短曲線方程。】

第二題：【推導求解線性方程組的共軛梯度法的計算格式，並證明該格式經有限步叠代後收斂。】

第三題：【設f（x）在[0，1]上二階可導，且f（0）=f（1）=0，min（0≤x≤1）f（x）=-1。

證明：存在η∈（0，1）使得f（η）》8。】

從頭到尾看完這三道題目後，程諾的眉頭緊皺。

第一道題目，算是一個綜合性很強的題目。

橢圓方程，三角函數，微分方程，向量運算。

四個方面的內容相結合，也就導致了這道題目的超高難度。

求解第一問需要向量和三角函數的知識，這個到對程諾來說沒什麽難度。

可第二問，主要需要的是常微分方程的知識。

關於常微分方程，其實在盧教授正在教授的這本《高等數學》上冊的最後的一章裏，就有涉及。

不過，本來就是一本基礎性數學教學書籍，高等數學所講的內容，只是一些最為基礎簡單的解法，皮毛而已。

甚至，或許連皮毛都稱不上。

而數學系那邊，要大二的時候，才有一本叫做《常微分方程》的專業課，專門詳細的講解這類方程。程諾是跟著今年大一的數學系一塊上課的，自然還未學到。

以目前程諾僅有的知識來看，第二問，應該是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理來進行求解。

可關於皮卡-林德勒夫定理，程諾只是略有耳聞。距離靈活運用，程諾還差著不小的距離。

第一題，程諾只能戰略性放棄。

至於第二道題目，這就更讓程諾蛋疼了。

所謂的線性方程組的共軛梯度法，就是通過差分離散Laplace方程，得到一個大型線性方程組。

題目的要求，就是要求將這個方程組一般格式，進行不斷的叠代運算，通過殘差的遞推關系，確定正交的方程組，確定那個趨近的那個收斂值。

要說第一道題目中微分方程求解方式，勉強算是和高數有關的內容的話。

那第二道題目，和高數中所講解的內容，簡直特麽的半毛錢的關系的都沒有啊！

什麽共軛梯度法，Laplace方程，殘差遞推關系，完全不是程諾這個大一新生應該掌握的內容。

而確實，和上一道題目一樣，這些內容，程諾只是聽過。

至於解題，抱歉，程諾實在是做不到啊！

本來，程諾還想著這三道題目都給他做出來，好好的震驚盧教授一把。

可奈何……實力不足。

不過，值得程諾慶幸的，第三道題目對程諾來說還算是非常友好的。只要運用泰勒公式的特殊形式，麥克勞林展開式，外加施勒米爾希-羅什余項的相關知識，就能完美求解。

泰勒公式，算是整個高數上冊知識中最為復雜難懂的內容。在此葬送了無數的天驕。

其一般用於計算誤差。一般的關於泰勒公式的題目，只需要簡單的公式代入。