第263章 表達式

“數論和泛函分析的問題，可以現在問。其他領域的數學問題，在導修課結束後，我歡迎你們隨時來找我探討。”

沈奇強調了一下規矩，2小時的導修課時間，應聚焦數論和泛函分析，否則你一句他一嘴，你問幾何他問拓撲，課堂秩序就亂套了。

“好吧，那我沒有問題了。”阿傑搖搖頭，他對數論和泛函分析的興趣不大，但這兩門課程又是數學系學生的必修課，總而言之拿到學分就好了。

“奇，我有個問題，數論方面的。”這時一位阿拉伯面孔的學生發言，他叫穆罕默德，據他自稱，小時候家裏挺富裕的，他接受了良好的教育，後來打仗給打窮了，他因此失學了一年多。

“請說出你的疑惑，穆罕默德。”沈奇站在黑板前，做了個請的手勢。

穆罕默德比沈奇還要大幾個月，他這學期剛加入沈奇的導修班，不像阿傑等四人對沈奇那麽崇拜。

穆罕默德說到：“我查閱過黎曼的手稿，他在手稿中寫到：ζ（s）的這些性質是從它一個表達式中推出的，但我沒能將這個表達式簡化到可以公布於眾的形式。”

“沒錯，這是黎曼的原文。”沈奇點點頭，黎曼的手稿他研究過不下一百次，爛熟於心。

“那麽奇，你可以告訴我嗎，黎曼在手稿中所提及的，那個未公布於眾的表達式，它應該是怎樣一種形式？”穆罕默德問到。

“穆罕默德，這個問題問的太妙了！”沈奇兩眼放光，隨即無奈的笑了：“如果我能寫出這個傳說中的表達式，今年的國際數學家大會上，我至少能做45分鐘的報告。但很可惜，直到今天，我也沒有收到IMU發來的邀請函。”

“看來黎曼猜想的證明工作，還得持續100年。”穆罕穆德攤手說到，他沒有得到滿意的答復，略失望。

關於黎曼手稿中的那個表達式，沈奇確實回答不上來，他要是把這個表達式搗鼓出來，離證明黎曼猜想也就不遠了。

黎曼所說的這個“未簡化到可公布於眾”的表達式，是否真的存在過，以怎樣的形式存在過，是數學史上的一個迷。

對於黎曼手稿的研究持續了一百多年，數學家們認為，即便這個表達式未簡化到最完美的形式，對破解RH依舊有著重要意義，畢竟這代表著黎曼本人的核心思想。

數學史上的神級大師們都有個小毛病，就是喜歡惡作劇，他們完美鋪墊了讓人欲望燃燒的前戲，然後就沒有然後了。

費馬梗是“書上空白處太少”，黎曼梗是“未簡化到可公布於眾的形式”。

這兩個梗，沈奇已經收錄進了他的《數論史》，圍繞費馬梗，他將寫出一整卷的“費馬其人及費馬系列猜想”。

素材已經有了，絕大部分重要的、著名的費馬系列猜已被證明，剩下的就是花費時間梳理，將費馬所處那段時期的數論史寫的盡量有趣而不失專業性。

圍繞黎曼梗，沈奇也收集了很多素材，然而最關鍵的問題是，黎曼猜想並未被完全證明，“黎曼其人及黎曼猜想”這一卷無法完美收尾，最後可能會以爛尾的方式強行完結。

寫數論史，不寫黎曼猜想和哥德巴赫猜想，是不負責任的行為。

然而世界上所有關於黎猜和哥猜的書籍，就是把這兩個猜想介紹一遍，讓讀者知道黎猜和哥猜的性質，並沒有任何幹貨。

沈奇想寫點幹貨，苦於水平有限，到最後他的《數論史》可能也流於形式，變成了一本水文。

結束導修課後，沈奇來到燧石圖書館，再次查閱黎曼手稿。

燧石圖書館僅主館的書架長度就達70英裏，全部開架。

讀者可以進入書庫查閱自己需要的書刊，從一年級新生到諾獎、菲獎的教授，從輔助人員到校長，一視同仁。

普通書籍和已發表的論文復印件可以外借，善本、古籍、手稿不可外借，但可在閱覽室內閱讀。

黎曼手稿原版是德文版，收藏在德國。

普大燧石圖書館收藏的是英文版手稿，由馮·諾依曼在普大任教期間親手翻譯而成。

馮·諾依曼是個全才，數學、計算機、核武器、生化武器啥都懂，而且均做到了頂尖水平。

馮·諾依曼翻譯的英文版黎曼手稿就8頁紙，沈奇已能倒背如流，他今天再研究一次，一個單詞一個單詞的仔細閱讀，試圖跨越時空揣摩一百多年前黎曼的心思，希望能找到哪怕一丁點兒的蛛絲馬跡。

黎曼猜想只有一句話：“ζ（s）的全部復零點，即ξ（s）的全部零點都在直線σ=1/2上。”

黎曼本人並沒有證明這個猜想，他要成功證明了，那現在應該稱為黎曼定理。

對於黎曼猜想，黎曼給出了ζ（s）性質的一個重要預測，即現在人人皆知的等式：