第22章（第2/4頁）

這說明程遲音對數學有著敏銳的直覺和天賦。杜蘭完全有理由相信她的滿分數學毫不摻雜水分。

至於程遲音成績偏科得厲害……如果她能在競賽中脫穎而出，以數競的獎項作為自招籌碼，還是有機會上一些不錯的高校的。要是有幸能進CMO（中國數學奧林匹克），獲得清北簽約保送的協議也不是不可能，但杜蘭覺得這個就太遠了，還是得現實點。

她還不知道程遲音的偏科是因為她還沒來得及進行其他科目的復習。

杜蘭環視一圈班級，手握著粉筆抵在講桌上，不急不緩說道：“大家對程遲音同學可能還不是很熟悉，這樣。”

她看向程遲音，點點黑板上剛剛正在講解的題目：“遲音，你來看看這道題，給大家講講你的思路，要用什麽來解。”

怕程遲音緊張，杜蘭讓她講思路就行，不用真的算出來。畢竟這道題還是很有難度的。

這就考核上了？

底下同學都在期待程遲音的表現會怎樣，連開小差的同學都擡頭看過來，眼神好奇。

程遲音看了眼黑板，這道選做題是：已知x、y、z滿足3x+7y-4z=13，求x??+y??+z??的最小值，此時x、y、z的值分別是多少。

考察的是選修4-5《不等式選講》中的知識點。

三秒後，程遲音轉身拿了只粉筆。

底下同學豎起脖子，想要看清她寫了什麽。

“不是講思路嗎，怎麽這就做上了？”

“這麽快？她題看清了嗎。”

“用柯西不等式。”程遲音用粉筆在黑板上寫下柯西不等式，板書清晰漂亮，“由柯西不等式，[3??＋7??+（-4）??]（x??+y??+z??）≥（3x+7y-4z）??=169……”

底下已經有成績不錯的同學反應過來，跟著程遲音的思路解起題。

涉及到計算，她卻連打草稿都沒有，板書的速度快得驚人。

“救命，我抄都沒有她算的快。”

底下的同學跟不上她的速度，十分懷疑程遲音是不是在瞎寫。

……

“由此得出x??+y??+z??的最小值。”程遲音寫下答案。

最終得出的答案和老師給的參考答案一致。

“……”同學們看程遲音的眼神都有些不一樣了。

杜蘭滿意點頭，正要上前，就見程遲音笑了一下。

走廊外的陽光斜斜照進來，程遲音重新轉身面向黑板，粉筆與黑板相觸碰撞出悅耳的聲音：“第二種方法是。”

杜蘭的腳步頓住。

同學們驚了：“還有第二種方法……？”

數學從來不是只有一種解題思路的。

程遲音在黑板上畫出一個平行四邊形當作平面，又在平面上方畫了一個球體：“把3x+7y-4z=13看成一個平面。”

即便不懂柯西不等式，沒學過數學選修4-5，依舊可以從必修的知識點中找到解決問題的方法。

杜蘭見她畫出圖形，立刻明白第二種方法程遲音的思路。數形結合，用空間解析幾何的方法來求解，這種方法對部分同學來講可能會更加直觀。杜蘭微微點頭，半靠著講桌，將講台上的主場讓給程遲音。

程遲音點了點球體的球心，在旁邊寫下平面內點到直線的距離公式：“此時的xyz既滿足3x+7y-4z=13，又滿足球體中的x??+y??+z??=r??，那麽平面和球至少有一個交點，我們求函數最小值的問題就變成了——求球體半徑r的最小值。”

有同學跟上了程遲音的解題思路，眼睛一亮接了一句：“相切的時候！”

程遲音抿嘴一笑，點頭：“平面與球相切的時候。把點到直線的距離公式擴展一下，假設上面這一行等於0，那麽實際上就是一個面，點到直線的距離就變成了空間中點到面的距離……”

杜蘭站在一旁，看著一筆一劃用粉筆寫下解題過程的程遲音，眼神裏的欣賞之色更濃，她心裏暗道：“這個孩子邏輯思維和抽象思維都很強，難得的是對於知識的掌握是整體的、融會貫通的。”

程遲音的腦海中似乎形成了整張有關於數學的知識結構脈絡圖，看到問題的第一時間，這張圖就可以抽調出所有相關的知識點反饋給她。

不少同學平時學得認真，學完一章節做相關習題完成度也不錯，但一到考試數學成績就不理想，做的時候不會做，看到答案才恍然大悟，懊惱怎麽沒想出這種解題方法。其中很大部分原因還是在於缺乏聯想發散解決問題的能力。

用空間解析幾何的方法得出相同答案後，程遲音放下粉筆。

杜蘭掃了一眼台下，幾個平時成績挺好的孩子像是受了打擊，默不作聲謄抄著黑板上的板書。

她微微勾起嘴角，這幾個孩子成績是好，但多少有點自傲，這會小受下打擊沒準後面能更踏實些，是好事。

杜蘭重新走回程遲音身邊，笑道：“相信現在大家對程遲音同學更加了解了。”