一個公務員給全人類留下的數學難題

這篇文章，想講一個我完全不熟悉的學科，這個學科是我讀書時候的死敵，恨不得這門學科從地球上消失。

這門學科就是：數學！

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費馬

首先，不要因為這圖裏的人長得像小學教學樓走廊上貼的科學家圖，就跳過本文。

讓我們先來到17世紀的法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。1601年的8月17日，本文的主人公，皮埃爾·德·費馬就出生在這裏。

費馬的父親，是當地的一家大皮革商店的擁有者，同時也是這個地區的第二執政官，換句話說，費馬就是一個“官二代＋富二代”。

費馬小時候並沒有進學校，父親給他請了兩個家庭教師在家輔導——有錢嘛。雖然說費馬小時候並沒有表現出一鳴驚人的神童天賦，但也是一個非常聰明的孩子，他的文科和理科都很不錯。

到了1617年，費馬要進大學了。費馬遵從父親的意見，進大學讀了法律專業。因為當時17世紀法國男子最體面的職業，是做一名律師——你看，人家在17世紀就講究“依法治國”了。而且，家人已經花錢幫費馬買了一個“律師”和一個“參議員”的職位——好吧，剛講完法治，就“啪啪”打臉了。

簡而言之吧，費馬大學畢業後，如願做了律師，並擔任了參議員，雖然政績平平，但官階還是一路上升，最後做到了法國議會首席發言人。直到1665年1月12日，64歲的費馬安然辭世。

作為公務員，費馬的一生，就這樣結束了。

2

那，費馬和數學有什麽關系？

但事實上，費馬確實一輩子只是個公務員，從來沒當過數學家。數學，只是他的業余愛好。

那麽好吧，一個“業余數學家”，為什麽能夠名垂青史？因為，這個公務員費馬，利用業余時間做的數學研究，對數論、概率論、微積分都做出過不小的貢獻。但相比他留下的那個定理，這些都是不值一提的。

奠定費馬“業余數學家之王”頭銜的，是1637年，在費馬36歲的時候，提出了一個非常非常非常牛的定理，叫作：

費馬大定理！

定理就是定理，還要加個“大”，是不是聽上去很高級？（其實是區別於費馬另一個小定理。）

其實這個定理還有個名稱，叫“費馬最後定理”（Fermat’s Last Theorem），意思是所有定理都證明完了，這肯定是最後一個待解的定理。但中國人還是叫“費馬大定理”，不用管了，聽上去高級！

那麽，“費馬大定理”究竟是說什麽呢？

很簡單，那就是（下面一句話你可以自動忽略）：

當整數n>2時，關於x、y、z的方程xn+yn=zn沒有正整數解。

很簡單不是嗎？簡單到我都不屑於向你們解釋——反正，我們略過這句話，知道它是一個定理就對了。

最可恨的是，當時費馬是在閱讀丟番圖（Diophatus）《算術》的拉丁文譯本時，在第11卷第8命題旁隨手寫下這個定理的。

關鍵是，他還在旁邊加了一句：“關於此，我確信已找到了一個極佳的證明，但書的空白太窄，寫不下。”（拉丁文原文：“Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.”）

這種管殺不管埋、毫不負責任的做法，拉開了之後300多年人類數學史上最艱苦卓絕的一場探索。

2011年，谷歌在費馬誕辰410周年時，曾將首頁logo（標識）換成了“費馬大定理”公式，但在logo裏的標簽寫了句揶揄他的話：“我確信已找到了一個極佳的證明，但這裏的空白太窄，寫不下。”

3

最先做出挑戰的是18世紀瑞士偉大的數學家歐拉，他先是發現費馬自己證明了n=4的情況，然後在1770年，歐拉給出了n=3時的證明。

這時，已經過去了133年。

之後，全世界最優秀的數學家，圍繞證明“費馬大定理”，開始了慘烈的競爭和接力。

開頭炮的是19世紀初法國自學成才的女數學家熱爾曼，在當時法國普遍歧視婦女的情況下，她獨立證明出了當n和2n+1都是素數時，費馬大定理的反例x、y、z至少有一個是n整倍數。（知道她達到了這個成就就行，不用去理解。）

然後，1825年德國數學家迪利克雷和法國數學家勒讓德分別獨立證明“費馬大定理”在n=5時成立。

這時，已經過去了188年。

1847年，戲劇性的一幕發生了：當時著名的數學家拉梅和柯西都宣布自己已基本證明“費馬大定理”。

然後德國數學家庫默爾寫來一封信。庫默爾證明不了“費馬大定理”，但他清晰地證明了這兩位數學家的證明都是錯誤的。

庫默爾是著名數學家高斯的學生，他當時還給出了另一個打擊全世界數學家的結論：按照現在的數學方法，“費馬大定理”是不可能證明的。