第七百六十八章 黎曼猜想的解決！

在BSD猜想的研究中，陳舟其實並沒有想過，會獲得解決黎曼猜想的靈感。

而且在陳舟原本的計劃中，也是在將BSD猜想解決後，便轉入物理學大統一理論的研究，把這個課題給完全終結。

只不過，計劃永遠趕不上變化。

陳舟總不能說，擱置這令人振奮的靈光一現，壓根不去管吧？

那顯然是不可能的。

在獲得黎曼猜想的解決靈感後，陳舟果斷繼續著數學課題的研究，把解決黎曼猜想放在了課題第一位。

就連陳舟計劃順勢完成的BSD猜想的研究論文，也被往後稍了稍。

黎曼猜想也被稱為黎曼假設，是關於黎曼ζ函數ζ（s）的零點分布的猜想。

基於素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函數ζ（s）的性態，黎曼假設斷言，方程ζ（s）=0的所有有意義的解，都在一條直線上。

說起來，黎曼猜想的誕生，也是頗值得玩味的一件事。

1859年，黎曼被選為柏林科學院的通信院士，為此他向柏林科學院提交了一篇論文。

論文的標題是“論小於給定數值的素數個數”，論文的內容只有短短的八頁紙。

而這八頁紙中的一個重大成果，就是發現了質數分布的特性，被蘊含在一個特殊的函數之中。

尤其是使這個特殊函數取值為零的一系列特殊的點，對質數分布的細致規律，有著決定性的影響。

這個特殊的函數，如今被稱為黎曼ζ函數，那一系列特殊的點，則被稱為黎曼ζ函數的非平凡零點。

有意思的地方就在於，這短短的八頁紙，卻能夠體現如此重大的成果。

黎曼將該簡練的文字，全部簡練的有些過分，把那些證明從略的地方，全部沒有表達出來。

可關鍵就是，這些證明從略的地方，並沒有讓其他的數學家，能夠做到那種顯而易見的證明。

反而是花費了後來的數學家們幾十年的努力，才得以補全證明。

而且還不是完全的補全，有些地方直到今天仍是空白。

更有意思的點在於，黎曼在證明從略的地方之外，特地交代了一個，他明確承認自己也無法證明的命題。

而這個命題，就是現在黎曼假設，也就是黎曼猜想。

結果這篇論文自誕生以後，就像數學界巍峨屹立的高峰，吸引了無數的數學家前去攀登高峰。

但經過了近160年的研究，仍然沒有任何人能夠登頂。

在這麽長的時間裏，數學界雖然沒有解決黎曼猜想，但是卻多出了一千多條數學命題。

這些數學命題都是以黎曼猜想，或者其推廣形式的成立為前提的。

如果黎曼猜想被證明，那這一千多條數學命題，也將榮升為定理。

相反，如果黎曼猜想被證偽，那數學界將會引發一場地震，這一千多條命題中的大部分都將為黎曼猜想陪葬。

不過好消息是，絕大多數的數學家，都是看好黎曼猜想被證明的。

此刻的陳舟，同樣也是如此認為的。

至少他所抓住的靈感，以及研究過程中，那記錄錯誤的錯題集，也都是這麽告訴他的。

【黎曼ζ函數ζ（s）是級數表達式ζ（s）=∑n=1→∞1/n^s（Re（s）＞1，n∈N＋），在復平面上的解析延拓】

【運用路徑積分，解析延拓後的黎曼ζ函數可以表示為ζ（s）=Γ（1－s）/2πi∫C（－z）^s/（e^z－1）dz/z】

關於這一表達式的解析延拓，是黎曼就已經完成的工作，只不過那會還沒有復變函數裏面的“解析延拓”這個術語。

陳舟看著草稿紙上寫的這些內容，習慣性的用筆點著草稿紙，腦海中的思路不斷閃現。

他在尋求突破點，依托抓住的那一絲靈感，尋求黎曼猜想的突破點！

原公式中Γ函數Γ（s）是階乘函數在復平面上的推廣，對於正整數s＞1：Γ（s）=（s－1）！

顯而易見的是，這一積分表達式除了在s=1處有一個簡單極點外，在整個復平面上解析，這也是黎曼ζ函數的完整定義。

同樣，從這個關系式中也能發現，黎曼ζ函數滿足ζ（s）=2^sπ^（s－1）sinπs/2Γ（1－s）ζ（1－s），也就是黎曼ζ函數在s=－2n取值為零。

復平面上的這種使黎曼ζ函數取值為零的點，被稱為黎曼ζ函數的零點。

這些零點分布有序、性質簡單，所以也叫平凡零點。

難點則在於，除了這些平凡零點外，黎曼ζ函數還有許多其它零點，它們的性質遠比那些平凡零點要復雜得多，也就是非平凡零點。

需要突破性的思路，來證明黎曼ζ函數的所有非平凡零點，都位於復平面上Re（s）=1/2的直線上，也即方程ζ（s）=0的解的實部都是1/2。

這條直線也被數學家們稱為臨界線！