第五百五十九章 這陣風，刮得可真及時……

事實上，說是新數學的話，也並不對。

因為這是基礎數學的內容。

是關於求解特征向量的。

特征向量和特征值，指的是一個矩陣乘以一個向量，就相當於做了一個線性變換。

但這個向量的方向，往往會發生改變。

但若是存在一個矩陣A，讓這個向量v在線性變換後，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數。

也就是，Av=λv。

那麽，這個向量v就是特征向量，λ就是特征值。

而這裏面的傳統解法，就是從計算特征多項式開始，然後求解特征值，再求解齊次線性方程組，最後得出特征向量。

沒錯，這部分的內容，在數學家眼裏，就是再普通不過的，基礎數學求解公式。

但是，陳舟在計算中微子振蕩概率的時候發現。

特征向量和特征值的幾何本質，其實就是空間矢量的旋轉和縮放。

而中微子的三個味道，也就是電子、μ子和τ子，不就相當於空間中的，三個向量之間的變換嗎？

也因此，在研究中微子振蕩相關課題時，陳舟一不小心發現，特征向量和特征值之間，是存在更普遍的規律的。

於是，一種新的奇妙解法，就這麽浮現在了陳舟的腦海。

“知道特征值，只需要列一個簡單的方程式，特征向量便可迎刃而解了……”

這麽想著的陳舟，手中的筆，也不斷的在草稿紙上書寫著，開始描繪著腦海裏的新公式。

把物理問題轉換成數學問題，一直陳舟習慣性的研究方式。

而一旦能夠把物理問題，轉換成數學問題，那麽對陳舟而言，也就不再是什麽問題了。

雖然離著解決中微子振蕩相關課題，還有著不小的距離。

可是，這個新發現，仍是令陳舟充滿了興趣。

“通過刪除原始矩陣的行和列，創建子矩陣的話……”

“子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起，就可以計算原始矩陣的特征向量……”

“也就可以得到∣^Uαi∣2=（λi－ξα）（λi－Xα）/（λi－λj）（λi－λk）……”

陳舟緩緩停筆，看著草稿紙上的內容。

新公式已經被他求得，只差個證明過程了。

證明過程的話……

陳舟再次拿出一張新的草稿紙，握緊了手中的筆。

證明開始。

“先定義A為一個nxn的厄米特矩陣，它具有特征值λi（A）和賦範特征向量vi……”

“特征向量中的每個元素標記為vi，j……”

“通過刪除jth行和jth列，可以得到A的子矩陣Mj，大小為（n－1）×（n－1），它的特征值為λk（Mj）……”

“然後，通過證明可以得到一個柯西－比內型公式……”

“再由引理1和引理2可以證明……”

“……通過共軛的定義，公式7左邊的對角元素，決定了λi（A）In－A的子矩陣……”

“……因此，應用引理2，必然的結論就是，如果特征向量中的一個元素消失，vi，j=0，那麽矩陣A的特征向量方程，將化為其子矩陣Mj的一個特征向量方程。”

陳舟的思路十分清晰，整個證明過程也十分順暢。

沒有遇到一丁點的阻礙，便將這個新公式給證明了。

“有點意思，這麽長時間，居然沒有人發現這個？”

陳舟看著眼前草稿紙上的證明過程，臉上帶著一絲奇怪的笑容。

真要說起來的話，這個新公式並不復雜。

而新公式的證明方法，陳舟也至少能夠給出五種方法。

可就是這麽一個並不復雜的新公式和證明過程，為什麽這麽長時間，都沒有人發現呢？

陳舟有些納悶，卻也有些小確幸。

這說明了，還得是他！

沒有他的話，誰知道這個公式，又得沉寂多長時間，才會與世人見面呢？

這倒不是陳舟自戀，而是這個新公式的價值，確實蠻大的。

不管是對數學，還是對物理學，以及工程學來說，都有著十分現實的意義。

在這些學科裏，還是有著許許多多的問題，都是涉及到特征向量和特征值的計算的。

就比如說，陳舟發現這個新公式的源頭，中微子振蕩概率的計算。

再比如說，在機器學習領域，數據降維，人臉識別，也都涉及矩陣特征值和特征向量理論的實際應用。

想一想，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計算出你想要的任何東西，還不夠牛逼嗎？

當然，陳舟並沒有去想那麽多，也沒有去想這個新公式，可能會帶來的影響。

陳舟也沒有打算，立即把這個新公式的相關內容，給整理出來，然後發表期刊。

他只覺得，這玩意還是賊好用的。