第四百四十一章 諾特的使命

“代數幾何的問題？”

陳舟輕聲笑了笑，說道：“那你應該去問我的導師，你剛才也說了，他可是代數幾何領域的大師。”

說完，陳舟看了看表。

這位諾特學姐，已經耽誤了他十幾分鐘的時間。

如果後面，她再不說出巧遇的目的，陳舟就打算立馬拔腿走人了。

諾特看到陳舟看表的動作，自然也明白了陳舟的意思。

不再繞彎子，諾特說道：“你知道阿廷L函數吧？”

陳舟微微皺眉：“阿廷L函數？”

諾特點點頭：“是的，阿廷L函數。”

“這我當然知道。”陳舟不解的說道，“可你的問題如果和阿廷L函數有關，那你就更應該去問阿廷教授了，相信他更了解他父親的工作。”

諾特搖了搖頭：“阿廷教授不適合我們，他也不會幫助我們。”

陳舟這下子就有點懵逼了，他看著諾特說道：“阿廷教授不適合你們，難道我就適合你們？如果說，阿廷教授不會幫助你們，難道身為阿廷教授學生的我，就會幫助你們？還有，你們是指？”

面對陳舟這一連串的疑問，諾特並沒有覺得不禮貌，反而嘴角露出了一絲笑意。

她緩緩說道：“你知道阿廷教授的父親，埃米爾·阿廷教授留給後世的兩大數學難題嗎？”

陳舟愣了一下，輕聲說道：“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示？還有給定證數a，求a是不同質數p模的原根的頻率？”

“沒錯！”聽到陳舟的話，諾特的表情卻變得激動起來，“這兩大數學難題，不僅僅是埃米爾·阿廷教授留給後世的數學難題，也是代數領域裏至關重要的兩大難題！”

陳舟看了諾特一眼，但他不是很明白，這人為什麽這麽激動。

難道說，眼前的諾特學姐，真的和代數女王有關系？

可這不是埃米爾·阿廷教授留下來的嗎？

陳舟看不出答案。

不過，對於諾特口中的話，陳舟還是蠻贊同的。

尤其是L函數這個玩意，在現代數學中，確實占了很重要的地位。

從歐拉考慮了函數ζ（S）=∑n=1→∞n^（－S），並證明了其在S=2點的值1＋1/2^2＋3^2＋……=π^2/6開始。

之後黎曼在其著名的論文中，提出這一函數滿足三個條件。

一個是其具有表達式∑n=1→∞n^（－S）=p∏prime1/1－p^（－S）。

一個是其在1－S和S的值，具有對稱性，滿足一定函數方程。

最後一個，則是其平凡零點分布在直線Re（S）=1/2上。

前兩個很容易用初等方法證明，而第三個，就是著名的黎曼假設了。

而到如今，這一函數，也通常被稱之為黎曼ζ函數。

也是某一類函數的特殊情形，這一類函數則被稱之為L函數。

L函數具有類似上述三個條件的性質，同時它們在特殊點的值，有類似歐拉的表達式。

別覺得這一模糊的表述，看著像初等代數一樣。

實際上，它的含義深刻無比。

至於原因嘛……

它包含了米國克雷研究所在21世紀初提出的七個百萬獎金的千禧難題中的三個——貝赫和斯維訥通－戴爾猜想、霍奇猜想和黎曼猜想。

除此之外，還有其他許多著名的猜想。

從某種意義上來說，L函數的這一表述背後，隱藏了一系列無比宏偉的數學結構。

這些結構的背後，不僅僅是問題本身的涵義，還包含著許多強有力的解決工具。

此外，L函數大體上有兩種不同起源的L函數，分別是Motivic L函數和自守L函數。

阿廷L函數，也就包含在這其中。

而Motivic L函數則起源於代數數論和代數幾何。

眾所周知，代數數論的一個核心問題，是求解整數系數的一元多項式方程。

對於每一個素數p，都可以考慮模p的情形，並得到有限域上的一元多項式方程。

原則上來說，可以很容易的求解。

而模p的解，如何聯系於整數解，又是數論的一個重要問題了。

高斯和歐拉發現的著名二次互反律，就是這一問題，在一元二次多項式的特殊情形的解。

後來，隨著20世紀初的類域論這一重要發現，對於更大一類的一元多項式方程，解決了這一問題。

但是這一類方程並不是由多項式的次數限定的，而是取決於方程的內蘊對稱性。

更加精確地說，取決於它的伽羅瓦群。

不得不說，數學的發展，真的是靠某些大神的。

不止於高斯歐拉黎曼，伽羅瓦在19世紀初的革命性工作，就是首次引進了群論。

並且利用群論來精確地度量多項式的對稱性。

也因此，數學家們第一次能夠繞開繁瑣的計算，用更深層次的抽象性質，去處理表面更加具體的問題。