第四百二十六章 四種途徑
在“陳氏定理”上畫了個圈。
陳舟在想,也許有一天,也許用不了多久。
“陳氏定理”會變成完整的哥德巴赫定理。
當然,從某種意義來說,哥德巴赫定理,也可以稱之為“陳氏定理”。
至於這個“陳”,自然就是陳舟的陳了。
收回這個還算遙遠的思緒,陳舟的注意力,再次集中到哥德巴赫猜想身上。
從以往的研究來看,對哥猜的研究途徑,分為四種。
分別是殆素數、例外集合、小變量的三素數定理,以及幾乎哥德巴赫問題。
殆素數就是素因子個數不多的正整數。
設N是偶數,雖然不能證明N是兩個素數之和,但足以證明它能夠寫成,兩個殆素數的和。
也就是A+B。
其中,A和B的素因子個數,都不太多。
也就是陳舟剛寫下的,哥猜的命題。
而“a+b”命題的最新進展,便是陳老先生的“1+2”了。
至於,終極奧義的“1+1”,則遙遙無期。
在殆素數這一方向上的進展,都是用篩法所得到的。
可是,陳老先生把篩法用到極致,也只是停留在了“1+2”上面。
所以,很多數學家也認為,現在的研究,很難再突破陳老先生在篩法上面的運用。
這也是這一方向的研究,這麽長時間停滯不前的最大原因。
在沒有找到更合理,或者說能夠進一步發揮篩法作用的工具之前。
“1+1”的證明,始終不會有較大的突破。
這一觀點,陳舟也是認同的。
然而,一個被運用到極致的工具,想要再突破,談何容易?
對於一個成熟的數學工具來說,新的數學思想的引入,也會變得更為困難。
但好在,陳舟在研究克拉梅爾猜想時,或多或少,或有意或無意的,就搞出來了分布結構法。
最初的分布結構法,就是糅合了篩法、圓法等等數學思想的一個工具。
所以,陳舟的想法裏,他突破大篩法限制的關鍵點,就在分布結構法上面。
草稿紙上,陳舟把分布結構法,單獨的寫在了右邊。
殆素數的方法,則是在左邊。
而殆素數方法的下面,就是例外集合。
所謂的例外集合,指的就是在數軸上,取定大整數x。
再從x往前看,尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數。
這些偶數,也就被稱為例外偶數。
這一思路的關鍵就是,不管x多大,只要x之前,只有一個例外偶數。
而這個例外偶數就是2,也就是只有2使得猜想是錯的。
而2,大家都懂的。
那麽,就能說明這些例外偶數的密度是零。
也就證明了,哥德巴赫猜想對於幾乎所有的偶數成立。
這條思路的研究,在華國可能沒有那麽著名。
但是從世界上來看,維諾格拉多夫的三素數定理一發布,在例外集合這一途徑上,就同時出現了四個證明。
其中,就包括華老先生的著名定理。
說來有趣的一件事是。
民科們,經常會有人宣稱自己證明了哥德巴赫猜想在概率意義下是對的。
可實際上,他們就是“證明”了例外偶數是零密度。
至於這個結論嘛……
華老先生早在60年前,就已真正證明了出來。
所以說,有時候真不能聽民科瞎咋呼。
就拿陳舟自己來說,他要是在乎民科們的聲音。
那,塞滿郵箱的那些民科們發來的郵件,就真的夠他頭大的了。
“如果偶數的哥德巴赫猜想正確,那麽奇數的猜想也正確……”
陳舟在第三種研究途徑“小變量的三素數定理”後面,開始邊思考,邊寫下這條途徑的研究思路。
【已知奇數N,可以表示成三個素數之和,假如又能證明這三個素數中,有一個非常小……】
在這條途徑上,一直研究下去的人,也是華國著名的數學家潘老先生。
如果說第一個素數,可以總取3,那麽也就證明了哥猜。
潘老先生就是沿著這個思想,從25歲時,開始研究有一個小素變數的三素數定理。
這個小素變數,不超過N的θ次方。
而研究目標,就是要證明θ可以取0。
也就是這個小素變數有界,從而推出偶數的哥德巴赫猜想。
潘老先生首先證明了θ可以取1/4。
可惜的是,後來在這方面的工作,一直沒有進展。
直到上世紀90年代,展韜教授把潘老先生的定理,推到了7/200。
這個數,雖然算是比較小的了。
但它仍然大於0。
從上面三種途徑的研究歷程來看,華國數學家在這方面的貢獻,可以說是功勛卓著。
只是,沒有人能最終解決這個困擾數學家近三百年的難題罷了。