第八十八章 文教

1667年1月12日，建業，天工學院。

“先生，這微分和積分，我們已經學了數日，但我等心中仍有疑問，無法領悟何為積分，何為微分？”課堂上，一名年輕的學生略帶羞愧地說道：“請先生可否以淺顯之語，為我等再以解惑？”

“呵呵……”方中通聞言，笑了笑，放下手中的書本，看著課堂裏的三十多名學生，“諸位，可是與這位同學都有此惑？”

學生們互相看了看，紛紛點頭。

“這也難怪。這微分和積分，我等教諭也是接觸未久，許多新的概念和推導公式，還是從王上那裏獲知。現在，突然將這些最為前沿的數學知識教授與你們，有些難以理解，也在所難免。這樣吧，我用一些淺顯的語言，再將這些概念解釋一二。”

“諸位同學，在中級學堂裏，可能都曾求解過速度、時間和總裏程的問題吧。但我們在那個時候，在理解速度上，還很淺薄，僅限於速度的平均值上，比如一個人花了5分鐘走了200米，那這個人的平均速度是多少呢，我們會以200除以5分鐘，會得出每分鐘的速度是40米。但是，這個人在前行的過程中的速度並不是每分每秒都是勻速的。如果，我想了解他每個瞬間的速度，怎麽辦？”

學生們茫然地看著方中通，為何要了解這個人的瞬間速度呢？

“其中，有一個辦法就是，把這個人的行進過程進行無限分割，分成最為細小的時刻，那我們不就可以得到這個人每個瞬間的速度了嗎？在此，我們提出了一個加速度概念，一個物體靜止不動，我們推一下它，會瞬間產生一個加速度，加速度累積到一定程度，才會產生速度，而速度再累計到一定程度後，才會有位移。”

“雖然我們從外面看，是我們把物體推動了，但從物體裏面看，整個過程是這樣的：加速度累計→變成速度→速度累積→產生位移。這個過程，就是積分。反過來，就是微分：位移的一階導數，就是速度，而速度的一階導數就是加速度。所以，加速度就是位移的二階導數。”

“或者，我們可以這樣理解，積分就是微觀累積到宏觀的過程，微分就是宏觀切分到微觀的過程。如此，諸位同學可是能理解了？”

看著台下的三十多名學生，僅有小部分露出恍然的表情，並表現得喜不自勝的模樣，而大多數學生仍舊有些茫然和無措，甚至臉上還露出一絲羞愧的神情。

方中通無奈地苦笑兩聲，這微分和積分，據說在歐洲也是剛剛提出來某種概念，尚未形成正式理論。但我們齊國那位天縱英才的大王，硬生生地從幾何概念裏，將這微分和積分推導出來，並用更直觀的圓面積求解公式進行了反證。

“諸位同學，其實在我們日常生活中，到處都有微分和積分的概念。”方中通拿起一支白色炭筆在黑板上寫了三個詞，努力、能力、成功。

“你們看，在我們每個人身上，是不是這麽一個過程：如果把努力看成加速度，把能力看成速度，把最後的成功看成位移。那這三者之間的關系其實就是一個積分的過程。短時的努力並不能轉化為能力，我們得長時間、滴水穿石的努力才能累積為自身的能力，而能力累積到成功，也需要時間。”

“這個世界上，很多人為何一生碌碌無為？或許不是因為不夠聰慧，而是沒有了解微分和積分的思想。所謂無志之人常立志，當一開始立志做某件事時會努力一陣，但這一陣的努力由於時間太短，並不會立即轉化為能力，最後的成功也就無從談起了。”

“從努力到能力獲得的過程，會隔絕大部分人，而從能力獲得，到最終取得成功，也是需要時間的，這個過程又會隔絕很多人。這也解釋了為何世人能成大事的者寥寥無幾的原因。當然，有時候，人的運氣也是很重要的。”

“不過，我等鉆研學問，皆需立長志，就是要使之符合積分的思想，假以時日，終將會有所小成！”

“先生，若是在日常生活和學習過程中，常常處於懈怠偷懶的狀況，那麽，就我們是不是就相當於是在進行一個反向的微分過程？”一名學生若有所思地問道。

“不錯！”方中通微笑著點頭說道：“我們一旦現在松懈了，這個松懈的結果可能要好幾個月甚至好幾年才能顯現。而到了那個時候，我們是不會自省到是幾個月前、前幾年的不努力才埋下的今天的種子。在這微積分的概念提出之前，我們以為推力到位移是沒有中間過程，我們以為推力就是位移的直接原因。殊不知，這中間還有加速度的累積，還有速度的累積，最後才是物體的位移。”

“同理，世間所有事都需要一個過程，而從你的出發點到期望的終點之間，其實還有好幾座山要翻越，最可怕的事是我們‘不知道自己不知道’，當我們不知道這幾座山時，就會因為起點到終點的實際情況與你的預期不相符，而放棄。這就是我們常說的反饋滯後。”