第四百五十九章 有趣的東西

簡單的來講，谷山志村猜想就是說，有理數域上面的橢圓曲線都可以模式化。

問題看起來很簡單，讓普通的本科生理解起來也毫無問題。

但這個猜想，卻已經困擾了全世界的數學家足足五十多年的時間。

甚至在谷山志村猜想剛被提出的那段時間，證明過程可以說用舉步維艱來形容絲毫不為過。

直到1993年，懷爾斯宣布證明費馬大定理，谷山志村猜想的證明才往前邁動了一大步。

但近幾年，隨著將精力傾注在谷山志村猜想的數學家逐漸變少，該猜想探索的路途再次變得一片黑暗。

其實，每個數學猜想的證明都像是一場長跑。

一代代人，一位位數學家，奮力奔跑著，將手中的接力棒不斷傳遞下去。

不知道終點，也不知道方向，同行的人不斷倒下，新的奔跑著不停加入。

而現在，那個谷山志村猜想的接力棒已經傳到了程諾手中。

身邊，已經沒有幾位同行者。

前方，更是看不到絲毫光亮的迷途。

程諾只能循著前人走過的道路，摸索著前進，尋找那乍破黑暗的光明，試圖沖到比賽的終點。

……

為了交流方便，程諾和組下的另外兩位教授直接把辦公地點放在了克雷數學研究所內的一間辦公室。

證明工作的大方向由程諾進行把控。

而丹麥和比利時的兩位數學教授則進行細節的填充。

對於谷山志村猜想的證明思路，程諾和大部分前輩一樣，把費馬大定理當做其突破口。

用數學的語言來說，費馬大定理是谷山志村猜想的必要不充分條件。

也就是說，谷山志村定理再經過一定的推導之後，可以證明費馬大定理。

然而，費馬大定理的存在，卻不能證明谷山志村猜想的正確。

在一定意義上，費馬大定理只能說明谷山志村猜想猜想在半穩定的橢圓曲線上成立。

但是，費馬大定理對谷山志村猜想的證明仍具有很高的借鑒意義。

程諾也決定從這個方向入手，嘗試證明方法。

一個人呆在辦公室內，已經保持一個動作一個多小時的程諾終於感覺已經抓到了那一絲靈感，拿過筆，在草稿紙上唰唰唰記下靈感。

“依據費馬定理n=4情形，將研究對象定義為橢圓曲線E：y^2=x^3-x.設β是一個素數，此方程在有限域Ft中解的個數在β=1，3，5……時分別為……”

“……下一步，利用模群Γ（1）：=SL2（Ζ）通過分式線性變換作用在復上半平面H={z∈C|Im（z）＞0}上。”

“……第三步，假設E：y平方=ax立方+by平方+cx+d是有理數域Q上的橢圓曲線，則需要考慮它在系數模素數的‘約化’。並且，同構的橢圓曲線可能給出完全不同的‘約化’：考慮y平方=27x立方-3x和y平方=x立方-x，前者不是F3上的橢圓曲線，後者卻是F3上的橢圓曲線。因此，便得到結論①：同構的橢圓曲線應該看成是等同的！”

……

和程諾他們這個證明小組一樣，其余的七個證明小組，在拿到任務的第一時間，便在各自組長的帶領下馬不停蹄的開始了研究工作。

畢竟，他們這次不光光是要和三年的研究周期做賽跑，還要和其余的幾個小組拼進度。

八個課題小組是同時開題，研究人員的分配也和猜想難度呈正比。眾人的起跑線差不多相同。

數學家們沒有人肯甘居人後。

所以這次清洗活動，就帶有了一絲競速的意味在。

“幾何化猜想”證明小組。

布萊克教授作為幾何領域的老牌數學家之一，被任命為組長職位。

和“谷山志村猜想”證明小組一樣，他們的小組成員只有三人。

論難度，“幾何化猜想”和“谷山志村”猜想的研究難度相當。

但有一點不同的是，布萊克手下的兩位數學家比程諾手下的那兩位數學家強了不止一點半點。

單說一點，布萊克小組的三位成員，有兩人都曾獲得過維布倫獎，而程諾那邊，只有程諾一人。

所以，自始至終，布萊克都沒有把隔壁的“谷山志村猜想”研究小組當做一個可以正視對手來看。

但這種想法，在克雷數學研究所針對這次清洗活動，進行的每隔三月一次的例行進度報告會上，發生了徹底的改變。

……

時間進入2024年的1月。

關於谷山志村猜想的證明工作已經進行了三個月時間。

三個月來，程諾幾乎是拒絕了所有的娛樂活動，宛如苦行僧般將全部的精力投入到谷山志村猜想中。

雖然很累，但成活是非常顯著呢！

而今天，是三月一次的例行進度報告時間。

程諾來到會堂時，多數數學家已經就位。

所謂三月一次的例行進度報告，就是對這段時間內的課題研究做一個簡單的概述，順便再對未來說一下大體的規劃。