第337章 復雜性

普林斯頓高等研究所如往常一樣平靜。

沈奇來拜訪他的物理學導師威騰，並談了談他的想法：“納維和斯托克斯實際上是采用微積分的方式來解釋流體運動，納維—斯托克斯方程雖然尚未找到數學解，但納維的名字被刻在埃菲爾鐵塔上，斯托克斯則是劍橋的盧卡斯教授。”

威騰說到：“相比而言，斯托克斯的數學能力更強，N-S方程中的大部分數學處理來自斯托克斯，他獲得了一種更為偉大的紀念，在月球和火星上都有以斯托克斯名字命名的環形山。”

“微分、積分和偏微分，這些我拿手，然而關於流體運動我是個門外漢，最近我在研究流體運動。”沈奇匯報了近期在物理上的學習進度。

威騰問到：“所以你想要找到N-S方程的數學解？”

“很困難，但我盡力，這需要花費大量的時間，以及一點點恰到好處的靈感。那麽愛德華，我們接著聊聊楊—米爾斯方程吧，跟N-S方程相比，楊—米爾斯方程所涉及的領域要復雜許多。”

“經典力學、量子力學、量子場論、能量鏈波和宇宙學，以及你的弦理論，僅僅一個QFT就讓我頭疼不已，GUT看上去似乎是個傳說。”沈奇顯的苦惱，QTF是量子場論的縮寫，GUT則是所有物理學家夢寐以求的大一統理論。

“所以你想同時解決N-S方程和楊—米爾斯方程？”愛德華·威騰表示驚奇。

沈奇搖搖頭說到：“這太困難了，我想聽聽你的看法。”

威騰：“我暫時給不出任何觀點，等你拿到物理博士學位再說吧。”

“哦，對了，愛德華，我是帶著問題來的，我們都知道凝聚態物理更像是一道橋梁，它連接量子力學與經典物理，我們在凝聚態物理中能找到楊—米爾斯方程相關的研究報告，也能發現N-S方程的邊緣化交叉點，那麽關於凝聚態物理學中提及的復雜性，你是怎麽看的？”沈奇問到。

復雜性這個概念其實是由P.W.安德森最先提出，威騰用他自己的語言進行了闡述：“在物理界，復雜性仍是一個未有定論的問題，從自旋晶格的圖像到人們熟知的圖靈機，從熱力學第二定律到魔鬼階梯，從米堆實驗到混沌理論，從湍流到地震，看似無關的事情聯系在一起並遵循某種規律，這就是復雜性。”

“然而目前大多數復雜性規律主要依靠物理學家的直覺來判斷，比如P.W.安德森，我們缺少必要的定量化解釋。嘿，孩子，那我問你，從你天天研究的石墨相碳化氮中，依據復雜性原理，你能聯想到什麽？”威騰借題發揮，聊的很開心。

沈奇立即回答：“摩擦。”

威騰感到好奇：“摩擦？非常新穎的答案，可以具體說說你的摩擦嗎？”

沈奇搓了搓手：“物質存在缺陷，我用基於同倫群的拓撲學方式定義物質缺陷，哈克曼教授根據我發表在PRL上的論文，采取摻雜、剪裁等物理化學手段改進、重組石墨相碳化氮的分子結構，這是微觀中的摩擦。”

沈奇不停搓手，越搓越快，搓到手心發燙：“摩擦摩擦，魔鬼的步伐，將石墨相碳化氮中的碳原子放大約10的17次方倍，它就變成了地球般大小。摩擦摩擦，地球的缺陷是否能通過摩擦來優化？這就是我能聯想到的復雜性，很遺憾，我給不出定量化的支撐，一種毫無憑證的直覺而已。”

“那就找到憑證。”威騰結束了今天的談話。

沈奇一路搓著手回到了他的辦公室，根本停不下來。

凝聚態物理學中的復雜性理論是個很玄乎的東西，不研究則已，一旦深入研究，沈奇便沉迷了。

“摩擦，摩擦。”

沈奇摩擦了整整一下午，反復念叨這兩字。

看似沒有什麽目的性，沈奇隨手點開了電腦中的ADF軟件，找到GaN晶體的模擬分子結構圖，它像是一張墻紙，嚴格遵守對稱性排列規則，白球代表鎵原子，黑球代表氮原子，縱橫交錯，無限延伸。

沈奇操作鼠標，鼠標在鼠標墊上摩擦。

對GaN的量子點進行TDDFT計算，可以得到GaN量子點的紫外—可見吸收光譜。

光譜曲線非常明顯，GaN在300-1500nm之間有五個不同吸收強度的吸收峰，其中心位於401nm處的最強吸收峰主要來自HOMO-11→LUMO（95%）的電子躍遷。

“摩擦摩擦，膨脹坍塌。”

沈奇切回GaN晶體的平面分子結構示意圖，模擬實驗計算結果驗證了GaN中的混合位錯。

位錯的滑移沿著位錯線和伯格斯矢量所構成的平面運動，位錯的攀移由位錯的邊緣半原子平面作膨脹或收縮來實現。

順著這個思路進行發散，基於二維晶格OFC模型在0≤α≤1/4情況下的動力學，沈奇本能的做出一個數學計算。

計算的依據來自具有狄利克雷邊界條件的定常納維—斯托克斯方程。