第321章 自己挖的坑,含淚也要填上(第2/2頁)
“哥德巴赫無法證明這個猜想,他求助於歐拉,歐拉同樣束手無策。”
“兩百多年來,人們研究哥德巴赫猜想的四個主要方法是:殆素數、例外集合、小變量的三素數定理、幾乎哥德巴赫問題。”
“其中殆素數的研究取得了最佳的成果,即陳景潤先生的1+2。”
“人們通過計算機證實,對1000萬億之內的偶數哥德巴赫猜想成立,但猜想本身仍未被證明。”
基於《數論史》中黎曼zeta函數素數分布理論體系,沈奇的靈感很快出現,他順手寫下一個函數構造方程。
“研究哥猜的四種主流方法,取得的極限成果是1+2。”
“現在是21世紀,需要使用21世紀的新方法。”
“第五種方法,函數構造方程,就是它了。”
完善哥猜的第五種證法,沈奇需要做一些鋪墊。
引理1:威爾遜定理
引理2:歐拉公式e^±iθ=cosθ+isinθ
引理3:代數基本定理
引理4:伽馬函數性質1:Γ(x)Γ(1-x)=π/sinπx,0<x<1
引理5:伽馬函數性質2:伽馬函數的定義域x不屬於{γ∈Z∣γ≤0},反之,x∈{γ∈Z∣γ≤0}時,Γ(x)=∞,或者說此時Γ(x)無意義。
引理6:在通常復數的加法、乘法運算下,有理數集Q是一個域。
引理7:在通常復數的加法、乘法運算下,Q上的全體代數是一個域。
根據引理7,沈奇順手花了10分鐘時間證明了引理8。
引理8:如果a是代數數,θ是超越數,那麽a與θ的積aθ必然是超越數。
八個引理的鋪墊做完,框架搭好了,沈奇水到渠成寫出了哥猜第五證法的核心內容。
這個核心是一個函數構造方程:cos(1+Γ(x)/x+1+Γ(2n-x)/2n-x)π+isin(ρx+b)π=-1
哥猜1+1的問題,經過沈奇自然而然的巧妙處理,最終轉化為對上述函數構造方程的求解。
嚴格求解驗證了這個函數構造方程,等價於解決了哥猜1+1問題。
為此沈奇花費了整整三天的時間,他閉門不出,暫時忘記了物理學進度、歐洲重要活動和兩個研究生的動向。
但每天給歐葉打個電話不能忘。
三天後沈奇完稿,全新的哥猜第五證法沒有問題,函數構造方程有解,哥猜1+1問題被他順手解決。