第213章 黎曼假設的新思路

七個千年數學難題真的很難破解。

目前只有龐加萊猜想被攻克，俄羅斯數學家佩雷爾曼在數學天才呂丘建的基礎上徹底證明了龐加萊猜想。

黎曼假設提出於19世紀，跨越整個20世紀，在21世紀今天依舊金身不破。

任何一位研究數論的數學家都有欲望證明RH，這將是載入史冊的豐功偉績。

正如哥猜的證明過程那般困難，RH歷經三個世紀並未被完全證明。

哥猜的1+1亦未被證明，但陳景潤先生證明了1+2，這是最接近哥猜的一個結果。

一步到位完全證明RH、哥猜是不容易做到的事情，歷史說明了一切。

數學家們對於RH的階段性證明持續了幾個世紀。

關於黎曼zeta函數ζ（s）的表示公式，對任意復數，若Re（s）＞1，則：

ζ（s）=Σn^-s=∏（1-p^-s）^-1

其中n為自然數，p為素數。

數學家們想盡了一切辦法，用盡了一切手段，從歐拉經典公式到伯努利數，再到正奇數時的拉馬努金公式，終於作出了重要的階段性進展，k=3，5和k=4，6，7的特殊情況得到了當代全部數學家的認同。

現在，階段性進展和RH完全證明之間還差一道橋梁。

這道承上啟下的關鍵橋梁就是ζ（2n+1）的兩個遞推公式。

如果能證明ζ（2n+1）的兩個遞推公式，那麽沈奇相信，穆勒教授的團隊離最終證明RH已不遠。

讓沈奇興奮的是，他手中的這份半成品論文，正是關於ζ（2n+1）兩個遞推公式的論述證明。

這份論文的框架由穆勒設定，具體論述證明由瑪麗執筆。

顯而易見，穆勒教授的戰略方向是正確的，但瑪麗的戰術執行成效甚微。

瑪麗的戰術打法太老套，按你這種計算證明推導邏輯，RH早該被完全證明了，但事實並非如此。沈奇將論文稿還給穆勒，說到：“我們需要一個新的引理，證明k=1時的結論成立，那麽ζ（2n+1）兩個遞推公式有望合情合理的被推導出來，從而向RH的完全證明發起總攻。”

“嘿，孩子，我也曾這麽考慮過！”穆勒眼睛一亮，望向沈奇。

“我們？”瑪麗質疑的看著沈奇，隨即理所當然的說到：“對，我們，這是我和艾倫共同研究的課題。”

“瑪麗，我有個大膽的想法，可以邀請沈奇加入我們的團隊，共同研究ζ（2n+1）這個課題。你覺得呢？”穆勒非常民主，他禮貌地詢問他的學生瑪麗。

“我覺得，我們應該維持現狀，因為現狀並沒有什麽不妥。”瑪麗露出一種古怪的表情。

“我很樂意加入穆勒教授ζ（2n+1）課題項目組。”沈奇不理會瑪麗的質疑表情，直接向穆勒表明決心。

“你的主攻方向是數學物理，輔助方向是代數幾何。沈，別告訴我你還想再加一個數論方向。”瑪麗冷冷說到。

“穆勒教授是我的偶像，他精通數學物理、代數幾何、數論、群論等多個領域。我的二輔選擇數論，對於我，對於整個團隊並無壞處。”沈奇答到。

“沈奇，如果你的女朋友同意你輔修數論，我沒什麽問題，之前我就跟你說過，你為什麽不選擇數論，畢竟你是埃隆表揚過的學生。”穆勒有意讓沈奇跟瑪麗合作。

“她會同意的。”沈奇無法錯過和普大數學研究團隊一起攻克RH的機會，歐葉一定會同意並支持他這麽做的。

“瑪麗，為什麽不給沈奇一個機會呢，你需要他的幫助。你也承認，在你的博士畢業論文中引用了沈奇的算法，你們實際上已經合作過一次了。”穆勒笑眯眯和藹的說到，“沈奇是個了不起的學生，他用兩年時間發表了十篇數學論文。瑪麗，我和你在本科期間加起來的論文數量，正好是沈奇的一半。”

瑪麗面無表情，最終還是同意了穆勒的提議，畢竟穆勒是這個團隊的老大。

“那麽沈奇，從現在開始你是瑪麗的助手，祝你們合作愉快。”穆勒作出最終指示，散會。

沈奇得到了一份ζ（2n+1）課題的資料，他雄心勃勃已有一個成熟的想法，他將用一種創新思路完成ζ（2n+1）兩個遞推公式的證明。

“你最好別給我添亂子。”瑪麗請沈奇去校內咖啡館喝咖啡，兩人單獨相處，交流課題項目的下一步推進計劃。

“瑪麗，你覺得我像是亂來的人嗎？”沈奇反問。

“誰知道呢？”瑪麗不置可否。

“如果我是亂來的人，那你也是，你的博士畢業論文引用了我的代數逼近算法。假如你親自動手完成這個代數逼近算法，你現在可能剛剛博士畢業，或者要等到明年春季才能畢業。這個代數逼近算法沒有幾個月的時間算不出來。”沈奇陳述事實，這個丟番圖方程沃什猜想論文事件一直是他心中的痛。

“丟番圖方程沃什猜想的論文已經是過去式了。”瑪麗輕描淡寫的帶過，“說說吧，ζ（2n+1）課題接下來的工作，你想怎麽開展？”