第022章 思路不斷穩如狗

“哎喲我去，思路斷了！”

做數學題就跟寫小說一樣，思路順暢一天十更，思路若斷十天一更。

沈奇即將破解第一道幾何題的關鍵時刻，被副會長打斷了思路。

“這個大叔真的好煩。”沈奇不得不重新梳理思路，這花費了他額外的五分鐘時間。

求證過程寫滿了整張白紙，沈奇終於求出了sinψ的值。

答案令他驚奇，sinψ居然是1/2，這是個30度角。

拿尺一量，貌似是30度。

用羅巴切夫斯基作圖法驗證，果然是30度。

“我傻，我真的傻……”沈奇意識到一個低級失誤，自己被復雜的幾何圖案所迷惑，正向推導花費了近1個小時的時間。

如果先用羅巴切夫斯基作圖法直接算出ψ的度數，再去逆向驗證這個ψ角為30度，至少能節約一半的時間。

當然了，羅巴切夫斯基作圖法肯定不能在考卷上畫，在草稿紙上畫圖沒問題。

有了結論去驗證結論，比推導一個未知數要容易一些。

這是一場博弈，出題者與答題者之間的數學遊戲。

打仗是最好的練兵，考試是最好的復習。

雖然有系統的輔助，沈奇在難度極高的復賽中對於數學也有了新的認識。

假設與證明之間必然存在一種更深層次的關系，真理或謬論並不像表面看上去那麽簡單、對立，謬論或許是真理的一個逆推。

沈奇走神了，他想了很多很多，想了好幾分鐘，看來自己的數學等級還是太低了，很多問題想不明白呀。

“考試時間還有兩小時，請各選手抓緊時間答題。”一位監考人員面向全體選手說到。

“兩小時，還剩兩道題。”沈奇回過神來，進入下一道題的解答。

這份復賽考卷是他做過題目最少的一份，僅有三題。

同時也是難度最高的一份，分值最低的第一道題就花費了沈奇1個小時的時間。

第二題是一道代數題，題面是這樣的：

1

1-1

1-2-1

1-3-3-1

1-4-6-4-1

1-5-10-10-5-1

1、請計算出第1024行所有數字之和。（5分）

2、並證明第4201行中的任意一數為分數或負數的情形都適用。（15分）

其實不少高中生都認識這個數字三角形，楊輝三角誰不認識，參加過數聯、奧數競賽的中學生都知道楊輝三角的規律性。

沈奇當然懂這個數字三角形，這個數字三角形在中國叫楊輝三角，在西方叫“帕斯卡三角陣”，分別以中西兩位數學家的名字命名。

楊輝三角的規律性不難被觀察出來，三角陣中的每個數是其上方緊鄰兩數之和。

依此類推，沈奇很快算出了第1024行所有數字之和為xxxxx……這是個天文數字，用2的1023次方表達。

第二題的第一小題簡直就是送分題，所以分值不高，才5分。

難的是第二小題，分值為15分。

正向推導第4201行中任意一數為分數或負數的情形都適用，這就很讓人頭疼了，無從下筆啊，根本找不到一絲線索。

沈奇想要逆推，第2小題要求證明的內容，一定是能找到一條公式、定理或推論作為依據的。

“伯努利的排列組合或者是概率論？不對，不像。”

“韋達的三種特殊類型方程展開式？也不是。”

“玩這種純粹的數字遊戲，費馬是頂級高手，沒錯，應該是費馬，他跟帕斯卡是好基友，兩人經常書信往來，而這題是基於帕斯卡三角陣出的題。”

“費馬這家夥一生中提了幾百個假設，99%的假設都被後人證明是成立的，他被稱為‘業余數學之王’，但我絕不相信費馬的數學水平是跟我一樣的業余級。”

“頭大啊，費馬的273個假設，我最多只研究過70個，到底是哪一個呢？是否觸及到了我的數學知識盲區？”

沈奇放下圓珠筆，閉目養神，絞盡腦汁想辦法。

副會長晃悠晃悠又晃到沈奇身後，他露出得意笑容，心中很滿意沈奇現在這種狀態：“小夥子，即便你能解出第一題幾何題，熟知楊輝三角的規律，那又能如何？我出的第2小題，難度超出你的想象力了吧？”

就在這時，沈奇忽然睜開雙目，雙目炯炯有神：“我想到了，這是費馬的（1+a）推論！他說這個推論肯定是成立的，不必加以證明，但他死後100年，他的法國同胞證明了這個推論。”

思路來了，思路來了啊！

沈奇的靈感如泉水湧出，他拿起圓珠筆，準備解題。

就在即將動筆之時，沈奇莫名感到背後襲來一股寒意，跟剛才一樣一樣的。

沈奇回頭一瞥，非常不高興：“臥槽，又是你！你又是路過？”

副會長故作鎮定：“考場就這麽大，我作為監考人員偶爾是會路過的。”說完負手離去。

“大叔你真的很煩誒！”沈奇以最快速度讓自己冷靜下來，進入第二題第2小題的證明過程中。