第六百一十一章 龐加萊猜想

“對於公眾來說，龐加萊猜想很可能是一個陌生的名詞。”

“先說點能引起興趣的，龐加萊猜想是千禧年大獎難題之一。”

“千禧年大獎難題又稱世界七大數學難題，是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公布的數學猜想。費馬大定理這個有300多年歷史的難題沒被選入的唯一理由就是已經被他解決了。根據克雷數學研究所訂定的規則，任何一個猜想的解答，只要發表在數學期刊上，並經過兩年的驗證期，解決者就會被頒發一百萬美元獎金。”

“我要說，這真不是應對諾貝爾，雖然這七大數學難題的難度……”

“那麽，龐加萊猜想究竟是什麽呢？”

“龐加萊是法國著名數學家，理論科學家和科學哲學家。1904年，龐加萊提出了著名的龐加萊猜想，在100多年時間裏一直困擾著全世界的數學家。龐加萊猜想的出現與幾何學的發展緊密相關。”

“數學，尤其是幾何學，所涉及對象就是普遍而抽象的東西。它們同生活中的事物有關，但是又不來自於這些具體的事物，因此在古希臘學習幾何被認為是尋求真理的最有效的途徑。據說柏拉圖學院門口寫著：不習幾何者不得入內。”

……

“1904年，法國數學家亨利·龐加萊在提出了一個拓撲學的猜想：任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。”

“如果你認為這個說法太抽象的話，我們不妨做這樣一個想象：我們想象一個球形的房子，房子墻壁是用鋼做的，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們在這樣的球形房子裏，拿一個氣球來。隨便什麽氣球都可以（其實對這個氣球是有要求的）。這個氣球並不是癟的，而是已經吹成某一個形狀，什麽形狀都可以（對形狀也有一定要求）。但是這個氣球，我們還可以繼續吹大它。還要假設，這個氣球的皮是無限薄的。”

“好，接著我們繼續吹大這個氣球，一直吹。吹到最後會怎麽樣呢？龐加萊先生猜想，吹到最後，一定是氣球表面和整個球形房子的墻壁表面緊緊地貼住，中間沒有縫隙。”

“我們還可以換一種方法想想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麽我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麽不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表面是‘單連通的’，而輪胎面不是。”

“看起來這是不是很容易想清楚？但數學可不是‘隨便想想’就能證明一個猜想的，這需要嚴密的數學推理和邏輯推理。一個多世紀以來，無數的科學家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。”

“接下來要說的，可能會讓寧勻的粉絲失望了。龐加萊猜想已經被俄羅斯數學家格裏戈裏·佩雷爾曼在2002年11月和2003年7月之間發表的三篇論文證明了。”

“因這一成就，2006年8月在西班牙馬德裏召開的國際數學大會上，國際數學聯合會（IMU）決定將菲爾茨獎授予佩雷爾曼。”

“我真的不想再解釋，菲爾茨獎被公眾稱為‘數學諾貝爾’，不同的是，每四年頒獎一次。我的學生懇求我寫出來，因為他說這篇文章會有很多寧勻、艾瑪·沃特森以及艾瑪·斯通的粉絲觀看。（好像忘了什麽？）”

“有人會問，一個證明過的猜想，再次被證明還有那麽重要嗎？以一個前沿數學研究者的身份告訴大家，是的，很重要！數學發展的過程對人的思維、對自然和真理的追求都是非常重要的事。”

“龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識。佩雷爾曼做出的貢獻，有興趣的人，可以去SCI查詢或arXiv org查找資料。寧勻做出的貢獻必須等到我的第二篇文章，具體發表的期刊還未確定。”

“事實上，我對寧勻的論文還在做最後階段的研究。”

“有人可能會奇怪，你拿到文章已經三個星期了，還沒確定嗎？或者說，還沒看懂嗎？”

“是的，就是這樣，這沒什麽不好意思的。在佩雷爾曼公布他的三篇文章中的第一篇之後近四年，數學界才真正達成了共識：佩雷爾曼解決了這個學科最令人肅然起敬的問題之一。”

“當然，龐加萊猜想的驗證工作之所以需要很長時間，一部分原因是當初佩雷爾曼的證明缺少細節，令人很難讀懂，驗證工作十分困難。經過幾組數學家的大約兩年時間的努力，終於補齊了龐加萊猜想的證明細節。雖然佩雷爾曼的證明有些漏洞，但都可以修復。”