第845章 三年之期！（第2/2頁）

深呼吸了一口氣，她停頓了片刻繼續說道。

“……根據歐拉公式對式2進行變換可得，對任意整數n＞1，都有ζ(2n)=b(n)π^(2n)。”

“其中b（2n）是一個有理數的數列，即Bernoulli數。顯而易見ζ(2)是π^2乘上一個特別的有理數，ζ(4)是π^4乘上一特別的有理數……因此我們完全清楚了ζ(2)，ζ(4)……都是有理數。而因為π是超越數，這些函數值當然也是超越數。”

聽完了韓夢琪的表述，陸舟贊許地點了點頭。

“不錯。”

“但也別急著驕傲，這個問題只是考驗你這篇論文是不是你自己完成的。接下來的問題，才是真正地挑戰。”

看著嚴陣以待的韓夢琪，陸舟放下了手中的咖啡杯，繼續問道。

“既然你已經證明了ζ（2n）是超越數，那麽我想問的是，ζ（3）呢？”

這麽簡單的問題……

韓夢琪得意地翹起了下巴。

然而就在她正準備回答這個問題的時候，卻是愣住了。

ζ（3）！

ζ（3）……

咦咦咦？

這玩意兒到底是什麽？！

看著一臉懵逼的韓夢琪，陸舟笑了笑問道。

“回答不上來了？ζ（3）看起來總比ζ（2n）簡單一些吧？後者括號裏還帶著個未知數呢。”

“唔……”腮幫子鼓了起來，咬著下嘴唇的韓夢琪苦思冥想著，卻是一句話也說不出來。

過了好一會兒，才用試探的口吻問道。

“也是……超越數？”

陸舟笑著問道：“哦？為什麽？”

韓夢琪老實回答：“……猜的。”

看著小姑娘老實地低著頭的樣子，陸舟笑了笑，停頓了片刻繼續說道。

“你不知道並不奇怪，因為寫出歐拉公式的歐拉也不知道。一直到1978年法國數學家R.Ap'ery才證明出ζ(3)不是有理數，而關於ζ(5)是不是有理數，我們現在都還不知道。”

一聽陸舟問自己的問題根本沒有答案，韓夢琪頓時氣鼓鼓地說道。

“什麽嘛……拿這種沒有答案的問題來……來欺負我。”

“有答案的哦，”看著韓夢琪，陸舟笑了笑之後，換上了認真的語氣說道，“任何數學問題都是有答案的，只是我們還不知道而已。而當你從碩士成為博士之後，所面對的挑戰也正在這裏，你得學會自己去尋找一條通往迷宮出口的道路，提出Idea，然後將它實現。”

聽到陸舟這句話之後，韓夢琪先是微微愣了一下。

隨即她猛地反應了過來，臉上浮現了驚喜的表情。

“等，等一下，你的意思是，決定收我為徒了？！”

陸舟笑著點了下頭。

“在你成功回答了第一個問題之後，其實我就已經決定了。”

“至於第二個問題，是你的研究課題。”

說著，陸舟從辦公桌的後面站起身來，走到了辦公室的黑板前，拾起一只用了半截的粉筆，在黑板上一邊寫著，一邊說著。

“關於黎曼zeta函數在奇正整數點處值的超越性，一直是解析數論學界的經典問題。根據歐拉公式以及伯努利數的性質可以很容易證得ζ（2n）是超越數，因此人們猜想，對任意整數n＞1，ζ(2n+1)也為超越數。”

“目前最好的成果是，有無數多個ζ(2n+1)為無理數，然而在數學上無窮和無窮之間的差別，也隔著無窮大那麽遠。”

“如果你能夠在這個方向上向前一步，哪怕只是一小步，只要它是足以被學術界認可的成果。”

“到了那時候，你就能從我這裏畢業了。”