第638章 巧妙的證明思路

物理研究所。

所長辦公室裏，陸舟和羅師兄兩個人並肩站在一塊黑板前，看著黑板上潦草的幾行算式，很有默契地沉默了十幾分鐘都沒有說話。

大概又過去了五分鐘。

羅文軒忽然打破了沉默。

“我可以去弄點酒過來嗎？”

“酒？”

“這是我的習慣，每當我碰到什麽想不通的問題，就會去找點喝的。”

“然後再躺在誰的胳膊上打個盹？順便把麻煩的事情先拋在一邊？”

“別這麽說……我是那種人嗎？”幹咳了一聲，羅文軒摸了摸鼻子，盯著黑板繼續說道，“好吧，酒的事情先放在一邊，就在剛才我突然想起了一件事情。”

陸舟：“想到了什麽？”

“《annals－of－mathematics》上的一篇論文，1974年版的……多少頁我記不太清了，當時是威滕讓我看的，”仔細回憶了一會兒，羅文軒繼續說道，“裏面提到了一種可能的方法。”

《annals－of－mathematics》也就是數學年刊，作為四大頂刊之一，上面的文章還是很有權威性的。

陸舟將粉筆遞到了他手上，做了個請的手勢。

羅文軒也沒推辭，站在黑板前思索了片刻，輕輕拋了拋手中的粉筆，然後走上前去寫到。

【有標準階數的能量密度的最簡情況為λφ^4+φ平方，其中0＜λ《1……】

寫到這裏的時候，羅文軒停頓了一下，回頭看向了陸舟。

“這個場的存在性和唯一性已經被證明了，回頭那篇論文我可以翻給你看。”

“好的，”陸舟點了點頭，“繼續吧。”

羅文軒轉過身去，繼續在黑板上一邊說一邊寫到。

“……該場質量滿足m=√（2+O（λ^3））”

“設算子集∏滿足∏Ω在H中稠密，質量間隙的存在性便依賴於證明以下估計……即，對於任意常熟C，滿足C＜√2，存在常數λ0＞0，以及依賴於其算子A（A∈∏）的常數B，對於任意0←λ←λ0，有（AΩe^（－tH）·AΩ）←Be^（－tC），對於1←t……標記為式（1）”

大概用了五分鐘的時間，羅文軒將自己記憶中的內容板書在了黑板上，回頭看向了陸舟。

“基本上就是這些了，我也不確定有沒有遺漏，回去我再把那篇文獻翻出來看看……呃，你這麽看著我幹什麽？”

“沒什麽，”收回了意外的視線，陸舟搖了搖頭，“就是覺得有點意外。”

羅文軒輕咳了一聲，提醒道：“我好歹也是從威滕那裏畢業的。”

陸舟：“……哦。”

羅文軒：“……”

媽耶，真是連裝個逼的機會都沒有。

暫且沒有去管那些無關緊要的事情，陸舟盯著黑板上的算式看了大概一分鐘。

總的來說，這條證明思路確實有它的巧妙之處。

考慮到單粒子態是希爾伯特空間上“質量”算子的本征態，相應的本征值為粒子的質量。再根據狹義相對論，在取光速為1的單位制下，質量M與作為交換算子的能量H和動量P滿足M平方=H平方－P平方。

在這個特例中，允許更詳細地研究M的譜。而與此同時，場質量m是M的譜中的一個孤立的本征值，相應的本征態為觀察到的單粒子態，而這些態又是龐家萊群的一個不可約表示變換。

再加上估計式（1）證明了對於任意ε＞0，且充分小的λ，有質量間隙Δ滿足Δ＞（√2－ε），整個問題已經變得一目了然……至少在陸舟看來是如此。

想了一會兒，陸舟給出了自己的評價。

“理論上這條證明思路應該是可行的，只不過還有幾個問題需要解決，比如那個粒子……或者說質量m的存在性無法確定，至少你在這裏沒有給出證明。還有關於m=√（2+O（λ^3））中λ的漸近展開，在這裏同樣也沒有給出。”

一聽到這句話，羅文軒頓時驚了，一臉不敢相信地看著陸舟。

“你已經看完了？”

看到他臉上驚訝的表情，陸舟微微愣了下，反問了一句。

“很難嗎？”

羅文軒汗道：“也……不算難吧。”

為了看懂這玩意兒，頂多也就花了他四五天的時間而已……

嗯，相比起威滕老人家布置的其它“作業”，這個確實還算比較簡單了。

如此在心中安慰了自己一句，羅文軒停止了打岔，回到了原先的話題上，輕咳了一聲繼續說道。

“你說的那個λ的漸近展開，在我提到的那篇文獻上給出了一種方法，通過在H上構造一個漸進投影的線性算子E2，將H中的態投影於小於兩個粒子質量的態上，可以證明存在算子E2其值域是由形如Ω和e^（－sH）Ω的矢量張成的空間。至於你說的證明那個質量m的粒子的存在性……”

說到這裏停住了，他有些不好意思地笑了笑。