第388章 角谷猜想的證明

聽到了那聲贊美,薇拉的嘴角翹著一抹開心的弧度。

對於她而言,這無疑是世界上最好聽的贊美。

站在陸舟的旁邊,她輕聲說道。

“您的猜測是正確的,角谷猜想是一個數論問題,同時也是一個復分析問題……”

早在1994年,L.Berg和G.Meinardus便證明了3n+1猜想等價於函數方程h(z立方)=h(z^6)+{h(z平方)+λh(λz平方)+λ平方h(λ平方z平方)}/3z(其中λ=e^(2πi/3))在單位圓盤{z:|z|<1}中的解析函數解呈h(z)=h0+h1z/(1—z)形式。(h0和h2為復常數)

而在此基礎之上,施萊歇(D.Schleicher)等人又於1998年證明了任何整函數h(z)均使得g(z)=z/2+(1—cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2—cosπz)sinπz+h(z)sin平方πz滿足:NCΦ(g)。

基於這兩條結論,薇拉通過構造了一個巧妙的超越整函數,證明了存在整函數h(z),使得對於上述結論中g(z)、Φ(g)的每一個包含某正整數的分支D,均存在z0∈D,使得{g^ok(z0)}∞/k=1收斂到1。

由此不難推出,角谷猜想成立!

“非常出色的證明……”臉上帶著欣慰地笑容,陸舟發自內心地說道,“出色的令我驚訝。”

從16年的夏天,到現在已經是17年年末。

他很高興地看見,自己的學生成長了起來。

也很高興地看見,自己為加性數論問題構建的“群構法”理論,並沒有止步於哥德巴赫猜想,不只是如此,更是在自己的學生身上得到了傳承。

他現在倒是有些體會到了,系統描繪的“喜悅”,究竟是一種怎樣的感情。

“……多虧了您的指點。”彎了彎嘴角,薇拉謙虛地說著,眼中滿是感激。

過程雖然是她完成的,但整個證明思路卻是陸舟提供的。

從她年初在伯克利分校報告會上的階段性成果,到現在和秦嶽、哈迪兩人合作完成最終的證明,所有的工作都圍繞在這條思路上進行。

一路走到最後的她,比任何人都清楚,這些默默無聞的工作,究竟有多重要。

陸舟笑了笑:“不必謙虛,我提供的只是方向,跑到終點是你。”

停頓了片刻,他繼續說道:“……關於這篇論文,我建議你投稿在《數學年刊》上,不過這幾天編輯部的人都在休假,你可以先將論文掛在Arxiv上……說不準,《數學年刊》的編輯會為你放棄剩下的假期。”

將論文掛在Arxiv上作為預印本可以起到占坑的作用,不過就算不掛的話其實也無所謂,角谷猜想在80、90年代的時候很熱門,但放到現在並不是什麽熱門的研究方向,撞坑的幾率幾乎為零。

之所以提出這個建議,陸舟當然也有一點自己的私心在裏面。

根據他在解決哥德巴赫猜想時作出的推斷,系統對於任務完成判定的原則,是以論文公開的時間為基準。

所以只要將論文掛在Arxiv上,就可以算是任務完成了。

聽完了陸舟的話,薇拉認真地點了點頭。

“我知道了,我馬上就去做。”

陸舟笑了笑:“那就這樣吧,至於黑板上的算式,我就幫你擦掉好了……謝謝你們的禮物。”

聽到了這句表揚,薇拉的臉上露出了開心的笑容。

過了一會兒,她忽然低下了頭,臉頰微不可察地紅了一下。

“教授。”

陸舟:“怎麽了?”

心中漸漸鼓起了勇氣,她擡起頭,看向了陸舟。

“我……能向你許個願望嗎?”

“我不是聖誕老人,可能沒法把你想要的東西放在你床頭櫃的襪子裏。”陸舟開了個玩笑,停頓了片刻,繼續說道,“不過,只要不是什麽違反原則的事情,而且是我能做到的,我肯定會幫你。”

“我……”

薇拉剛剛張開了小嘴。

然而就在這時,她忽然間意識到,自己的心意可能會對他造成困擾。

那幾乎到了嘴邊的話,不知怎麽地就說不出口了。

“我……想讀您的博士。”

微微愣了下,陸舟隨即笑著道,“歡迎!倒不如說,你要是突然想換個導師,反而會讓我很受打擊。”

從這句話中得到了些許安慰,薇拉有些軟弱地笑了笑。

對於自己的不爭氣,她在心中默默的嘆了口氣。

雖然現在的自己已經比兩年前更有勇氣了……

但,果然還是不夠嗎?

……

在普林斯頓高等研究院瘋玩了一整天,陸舟帶著學生和同事送自己的小禮物,意興闌珊地返回了家中。

禮物並不貴重,都是不超過30美元的小禮物,但輕在價值,貴在情義。

至於他送給學生們的,則是他滿世界參加學術會議的時候,從會議贊助商那裏收集到的鋼筆。

這些禮物同樣不算貴重,但卻充滿了紀念意義。