第247章 普林斯頓的第一堂課（第2/3頁）

回過頭去，陸舟看向台下的聽眾們笑了笑。

“數學是個很神奇的東西，黎曼猜想也是個偉大的東西。雖然你們可能不知道我寫了什麽東西，但我可以明確告訴你們，第一行公式是數論的基礎，也就是所謂的素數定理。而第二行，是H.von科赫於1901年基於黎曼猜想成立的條件下，得到的一個更精確的素數分布公式，而這條公式雖然不一定會被寫在教材上，但已經被用了一個世紀。”

“類似的例子如果讓我板書，我能寫出十個以上，因為實在是太多了。”

“至於寫下這兩條公式，只是想科普一些常識性的東西。”

“即，對於一個大概率成立的猜想，數學界普遍的做法是先拿來用。怎麽用呢？在論文的開頭，先假設黎曼猜想成立，然後再開始巴拉巴拉……”

“至於為什麽突然說起這個，主要便是為了回答伊諾克教授的論文。他在論文提出了一個相當‘新穎’且很有意思的觀點，在黎曼猜想成立的條件下，圍繞ζ函數構建的素數分布體系下，哥德巴赫猜想成立，或者說是真命題？”

說到這裏，陸舟停頓了片刻，笑了笑繼續說道。

“之所以說他的觀點很‘新穎’，因為截止到2016年為止，這一個世紀以來大家不是沒考慮過這種情況，甚至事實上哈代和李特伍德便在20年代證明了，在假設廣義黎曼猜想成立的條件下弱哥德巴赫猜成立。”

“但注意！我說的是廣義黎曼猜想，也就是俗稱的GRH，和縮寫為RH的黎曼猜想，完全是兩樣東西。”

台下的人面面相覷，顯然並不理解其中的意義。

既然如此話，不就等於說廣義黎曼猜想能證明弱哥德巴赫猜想嗎？

然後發散思維一下，各自刪掉一個單詞，黎曼猜想便能證明哥德巴赫猜想……其實並非如此。

至於為什麽，通俗點講，這大概類似於用牛頓運動定理去算光速下物體的質量，稍微懂一點點的人都知道這有多滑稽。

說到這裏，陸舟笑了笑。

“要說GRH和RH的區別，光看維基百科的話確實容易混淆，而這也確實難倒了不少民科，所以還是得回歸課本或者論文。通俗點講，GRH便是將討論對象，從黎曼ζ函數變成了更具廣泛性的狄利克雷L函數。”

“概念性的問題沒什麽好說的，非要說‘體系’的話，也只有狄利克雷L函數，勉強可以和弱哥德巴赫猜想搭上邊，甚至可以從概率角度上證明哥德巴赫猜想……但前者，也許你們領悟不到笑點，確實是八竿子打不著邊的東西，任何對數論有所了解的人都會知道。”

“哪怕，僅僅是對數論史有所了解。”

頓了頓，陸舟將語氣放緩了點，慢悠悠地繼續說道。

“值得玩味的是，20年代是哥德巴赫猜想距離GRH最近的一次，但也是僅有的一次。因為不到20年，或者準確的說就在1937年，維諾格拉多夫和埃斯特曼就改進了圓法，在不借助廣義黎曼猜想，證明了‘充分大’的條件下，弱哥德巴赫猜想成立。”

然後到了2012年，“什麽都會一點”的陶哲軒，證明了“奇數都可以表為最多五個素數之和”。

僅僅過了一年的時間，赫爾夫戈特便徹底解決了“弱哥德巴赫猜想”，將這個充分大縮小成了一個可以被計算的數字。

而這，都是完全脫離GRH得出的結果，更別說什麽RH了。

其實研究“數論史”不難發現，很多情況下一個定理的誕生，都是先由數學家A基於GRH或者RH成立，得出一個漂亮的結論1，吸引了大家的興趣。

然後數學家B出來，試圖證明結論1，可以不借助GRH獨自成立。如果證不出來，數學家C會考慮去證一個比結論1更弱的結論，在不假設RH成立的條件下，獨自成立。

當結論1、2、3……n出來了之後，大家一看，咦？發明的工具和建立的理論已經能把RH給證了，於是挑戰這一命題的人開始變多，克雷研究所大概也會把RH的懸賞換成GRH。

是的，被抽象的歷史就是充滿了套路。

但也正是在這樣的循環中，文明得以前進。

會不會有人把車倒著開，將一個已經和GRH撇清關系的東西，重新聯系上？

emmm……

重復前人的工作雖然很有意思，但這麽做有什麽意義嗎？如果是一個學生這麽做了，大概會被教授用贊許的目光看著，值得鼓勵。但如果一個教授或者說學者這麽做了，大概會被同行用關愛的眼神看著。

“黎曼猜想是個很重要的東西，也許未來克雷研究所會給伊諾克博士一個他期望的答復，但這和我沒什麽關系。我僅以通俗的語言，闡述了黎曼猜想和哥德巴赫猜想之間的關系。”