第四百五十三章 德利涅的講座（第2/3頁）

這也是德利涅剛才這番話所表達的意思。

此外，兩年前正是格羅滕迪克逝世的時間。

想到這，陳舟突然覺得，德利涅可能是借這次的講座，來宣泄心中一直以來的某種情緒。

否則，沒有哪位數學家會用這樣的開場白。

德利涅說完了這些之後，沒有絲毫停頓的，便正式開始了自己講座的內容。

標準猜想這個課題，是他現在所致力於研究的唯一課題。

也是他今後願意花費心神去論證的唯一課題。

“如果使用代數閉鏈定義的同調理論，再利用範疇上的拓撲理論的話，由此同調理論中，可以得到一個很好的上同調理論……”

“這個上同調理論，可以稱之為同調理論的對偶……”

雖然德利涅的聲音，從開始到現在，都很平淡。

但是，聲音中卻蘊含著一種莫名的堅定。

陳舟先前因諾特的邀請，所梳理繪制的那張現代數學的藍圖，便有著標準猜想的位置。

此刻，聽著德利涅的講述。

陳舟對於這一代數幾何裏最重要的命題，有了更深入的了解。

代數幾何的研究對象是由多項式方程所定義的代數多樣體，或稱為代數簇。

大概就類似於拓撲學中，由連續函數所定義的流形。

只不過，流形是對曲線曲面這些概念的推廣，可以由任意的維數。

而多項式的一個重要特性則是它的全局性。

但這不妨礙代數幾何和代數拓撲研究，都將極其強大的同調和上同調理論，作為重要工具。

和代數拓撲中流形的奇異上同調理論比較清楚不同，代數幾何中的上同調理論，就沒有那麽清楚了。

就像代數拓撲中奇異上同調和現在被稱為拓撲K－理論的另一類群之間的緊密聯系，可以得到流形的拓撲等方面的大量信息。

數學家們自然希望能夠在代數幾何的同調理論中，也有相似的理論。

雖然代數K－理論很快被構造出來，但是與之相對應的上同調理論，卻一直只在幾個十分特殊的情形下，才被構造出來。

而這已經被看做是當時的代數幾何方面，研究上的良好進展了。

在另一方面，代數幾何已有的上同調理論，也存在著缺陷。

這些上同調理論，往往需要代數多樣體本身以外的拓撲和解析結構來定義。

比如說貝蒂上同調和霍奇結構。

而且各種上同調群之間的聯系，也不緊密。

因此，始終致力於代數幾何上同調理論研究的格羅滕迪克，便預言了有一類由代數閉鏈，也就是代數子多樣體形成的特別的數學對象的存在。

通過這些對象，可以構造出一個“萬能”的上同調理論，它有著其它所有的好的上同調理論的共同本質。

這個“萬能”的上同調理論，應該具有奇異上同調在代數拓撲中的作用。

尤其是應該有類似的阿蒂雅－赫茲布魯赫譜序列，將上同調理論和代數K－理論聯系起來。

而這個特別的數學對象，便是格羅滕迪克的Motive理論，也就是標準猜想。

德利涅所講述的便是在對標準猜想的研究中，發現的這一可能就是長期以來，被尋找的“萬能”上同調。

“在這裏，我們用仿射直線取代拓撲同倫理論中的閉區間[0，1]……”

德利涅的話語，清晰的傳入陳舟的耳中，並且帶動了陳舟那敏感的數學神經。

德利涅在講座中所說的研究工作，其實一項極其抽象和形式化的工作。

尤其是對於上同調理論的建立，牽涉到一系列三角範疇和導出範疇的構造。

這種範疇的抽象工作，很容易陷入空對空的玄學式討論。

最終的長篇大論，卻無實際結果。

但是德利涅在這方面處理的很好，既能發展抽象概念，又能使用這些概念，解決重大的實際問題。

只能說，這很有格羅滕迪克的風範。

“標準猜想的研究，道阻且長，也希望更多的數學家，可以參與到這一宏大的命題中來，謝謝大家。”

德利涅以共勉的方式，結束了自己的講座。

這場講座的時間，雖然並不算太長，只有四十分鐘左右。

但是陳舟相信，每一個認真聽了的人，肯定都收獲滿滿。

德利涅對於標準猜想的研究，應該算是當前世界上，最具有洞見性的了。

這裏面的很多數學思想，對於陳舟的啟發很大。

所以，這一場講座聽下來，雖然大腦飛速運轉的狀態下，感覺有點累。

但是這收獲，不可謂不大。

陳舟覺得要不是他的代數幾何，相對來說，有些薄弱了。

他肯定還會有更深的體會。

但是，這都不重要了。